Logo UAB
2020/2021

Àlgebra

Codi: 103795 Crèdits: 6
Titulació Tipus Curs Semestre
2500895 Enginyeria Electrònica de Telecomunicació FB 1 2
2500898 Enginyeria de Sistemes de Telecomunicació FB 1 2
La metodologia docent i l'avaluació proposades a la guia poden experimentar alguna modificació en funció de les restriccions a la presencialitat que imposin les autoritats sanitàries.

Professor/a de contacte

Nom:
Carlos Broto Blanco
Correu electrònic:
Carles.Broto@uab.cat

Utilització d'idiomes a l'assignatura

Llengua vehicular majoritària:
català (cat)
Grup íntegre en anglès:
No
Grup íntegre en català:
Grup íntegre en espanyol:
No

Equip docent

Ferran Cedó Giné
Enric Nart Viñals
Laia Saumell Ariño
Ramon Antoine Riolobos
Joan Bosa Puigredon

Prerequisits

No s'estableix cap prerequisit. Seria bo que l'estudiant tingués ben assimilats els conceptes de nombre racional, nombre real i nombre complex. També és aconsellable que conegui algun mètode de resolució de sistemes d'equacions lineals.

Objectius

Es tracta d'una introducció als aspectes més bàsics de l'Àlgebra lineal, posant l'èmfasi en els aspectes més funcionals i instrumentals de les tècniques lineals.
Un objectiu fonamental és el d'aconseguir una transició àgil i eficient entre els tres nivells següents del coneixement:
 
  • el coneixement abstracte d'un concepte matemàtic relacionat amb fenòmens lineals
  • l'aprofundiment en el coneixement del mateix concepte a partir de la seva manipulació pràctica "manual"
  • l'aprofundiment en el coneixement del mateix concepte a partir de la seva manipulació pràctica amb un ordinador.
 
L'objectiu de fons més important és el d'aprendre a dissenyar estratègies eficients per aplicar tècniques concretes per resoldre problemes complexos.

Competències

    Enginyeria Electrònica de Telecomunicació
  • Actitud personal
  • Aprendre nous mètodes i tecnologies a partir dels coneixements bàsics i dels tecnològics, i tenir versatilitat per adaptar-se a noves situacions
  • Comunicació
  • Fer mesures, càlculs, valoracions, taxacions, peritatges, estudis, informes, planificació de tasques i altres treballs anàlegs en l'àmbit dels sistemes de telecomunicació
  • Hàbits de pensament
  • Hàbits de treball personal
  • Treball en equip
    Enginyeria de Sistemes de Telecomunicació
  • Actitud personal
  • Aprendre nous mètodes i tecnologies a partir dels coneixements bàsics i dels tecnològics, i tenir versatilitat per adaptar-se a noves situacions
  • Aprendre nous mètodes i tecnologies a partir dels coneixements bàsics i dels tecnològics, i tenir versatilitat per adaptar-se a noves situacions.
  • Comunicació
  • Fer mesures, càlculs, valoracions, taxacions, peritatges, estudis, informes, planificació de tasques i altres treballs anàlegs en l'àmbit dels sistemes de telecomunicació.
  • Hàbits de pensament.
  • Hàbits de treball personal
  • Treball en equip

Resultats d'aprenentatge

  1. Analitzar mesuraments a l'àrea de l'enginyeria, utilitzant eines estadístiques per a l'extracció i comprensió d'informació.
  2. Analitzar mesures en l'àrea de l'enginyeria, utilitzant eines estadístiques per a l'extracció i la comprensió de la informació.
  3. Aplicar, en els problemes que es plantegen en enginyeria, els coneixements sobre àlgebra lineal, geometria, geometria diferencial, càlcul diferencial i integral, equacions diferencials i derivades parcials, mètodes numèrics, algorítmica numèrica, estadística i optimització.
  4. Aplicar, en els problemes que es plantegen en enginyeria, els coneixements sobre àlgebra lineal, geometria, geometria diferencial, càlcul diferencial i integral, equacions diferencials i en derivades parcials, mètodes numèrics, algorítmica numèrica, estadística i optimització.
  5. Comunicar eficientment, oralment i per escrit, coneixements, resultats i habilitats, tant en entorns professionals com davant de públics no experts.
  6. Desenvolupar el pensament científic.
  7. Desenvolupar la capacitat d'anàlisi i de síntesi.
  8. Desenvolupar la curiositat i la creativitat.
  9. Gestionar el temps i els recursos disponibles.
  10. Gestionar el temps i els recursos disponibles. Treballar de forma organitzada.
  11. Modelar sistemes i analitzar-ne les prestacions.
  12. Resoldre els problemes matemàtics que es puguin plantejar en l'enginyeria.
  13. Resoldre els problemes matemàtics que puguin plantejar-se en l'enginyeria.
  14. Treballar cooperativament.
  15. Treballar de manera autònoma.

Continguts

I. Matrius

  1. Cossos commutatius. Matrius. Operacions amb matrius. Matrius especials: simètriques, Toeplitz, circulants, invertibles, hermitianes, ortogonals.

  2. Transformacions elementals per files. Forma normal de Gauss-Jordan d'una matriu. Rang d'una matriu. Criteri d'invertibilitat i càlcul de matrius inverses.

  3. Sistemes d'equacions lineals i varietats lineals. Mètode de Gauss. Vectors directors i dimensió de varietats lineals. Teorema de Rouché.

  4. Determinant d'una matriu quadrada. Propietats del determinant. Càlcul directe de la inversa d'una matriu.

II. Espais Vectorials

  1. Definició d'espai vectorial i exemples. Combinacions lineals de vectors. Subespais. Sistemes de generadors.

  2. Aplicacions lineals. Matriu associada a una aplicació lineal. Composició d'aplicacions lineals. Subespais nucli i imatge d'una aplicació lineal. Isomorfismes.

  3. Dependència lineal de vectors. Criteri de dependència lineal.

  4. Bases, dimensió i coordenades. Treball en coordenades. Canvis de bases.

III. Diagonalització de matrius i productes escalars.

  1. Valors propis i vectors propis d'una matriu quadrada. Criteri de diagonalització. Aplicacions de la diagonalització: càlcul de potències de matrius i resolució de sistemes d'equacions diferencials lineals amb coeficients constants.

  2. Formes bilineals, espais vectorials euclidians. Producte escalar i norma. Subespais ortogonals, projecció ortogonal. Bases ortogonals i ortonormals, mètode de Gramm-Schmidt.

  3. Diagonalització en matrius simètriques i hermitianes.

Metodologia

La part central del procés d'aprenentatge és el treball de l'alumne. La missió del professor és ajudar l'alumne en aquesta tasca subministrant-li informació o mostrant-li les fonts on es pot aconseguir, i dirigir les seves passes per tal que el procés d'aprenentatge es pugui dur a terme de manera eficaç.
 
En la línia d'aquestes idees, i d'acord amb els objectius de l'assignatura, el desenvolupament del curs es basarà en les següents activitats:
 
Classes de teoria. Els coneixements científics i tècnics propis de l'assignatura s'exposaran en forma de classes magistrals. En elles es mostraran a l'alumne els conceptes bàsics exposats en el temari i clares indicacions de com completar i aprofundir aquests continguts.
 
Classes de Problemes. On es treballaran els coneixements científics i tècnics exposats a les clases de teoria per completar la seva comprensió i aprofundir-los. En aquestes classes es practicaran també les tècniques bàsiques del curs, a base de la resolució d'exercicis pràctics.
 
Seminaris. En els seminaris es proposarà als estudiants el desenvolupament d'una activitat (en part mitjançant un programari matemàtic com Maxima o Sage), la resolució de la qual permeti mesurar l'assimilació dels coneixements presentats i exercitats a les classes teòriques i pràctiques. Hi haurà dos entregues, corresponent a dues activitats diferents explicades durant la classe de seminaris. Aquesten entregues seràn avaluades pels professors de seminaris.

Activitats formatives

Títol Hores ECTS Resultats d'aprenentatge
Tipus: Dirigides      
Classes de problemes 15 0,6 3, 6, 7, 11, 12
Classes de teoria 30 1,2 3, 11, 12
Tipus: Supervisades      
Seminaris 4 0,16 1, 2, 4, 6, 7, 11, 14, 15
Tipus: Autònomes      
Estudi dels fonaments de la teoria 31 1,24 6, 15
Resolució de problemes 60,5 2,42 3, 7, 8, 10, 12, 15

Avaluació

L'avaluació es farà de forma continuada. Consistirà en

  1. Una primera prova escrita que es farà durant la primera part del semestre i tindrà un pes del 30% sobre la nota final.
  2. Una segona prova escrita que es durà a terme al final del semestre i tindrà un pes del 50% sobre la nota final. 
  3. Dos seminaris tutoritzats, a raó d'un 10% de pes per seminari.

La nota final de curs és la mitjana ponderada de les proves teòrico-pràctiques i els seminaris tutoritzats, sempre i quan la mitjana ponderada de les proves teòrico-pràctiques arribi a un mínim de 4 sobre 10. En cas contrari, la nota final no superarà el 4 sobre 10.

Si aquesta nota final és 5 o superior, es considera superada l'assignatura i aquesta no podrà ser objecte d'una nova avaluació. Si la nota final és inferior a 5 l'alumne podrà optar a una reavaluació en els termes que es descriuen més avall, sempre que s'hagi presentat a un conjunt d'activitats que representin un mínim de dues terceres parts de la qualificació total de l'assignatura. 

La reavaluació consisteix en un examen global de l'assignatura. Si en aquest examen s'obté una nota superior o igual a 4, es calcularà la mitjana ponderada d'aquesta nota, amb un pes del 80% y la nota del seminaris, amb un pes del 20%. Si aquesta mitjana ponderada és igual a 5 o superior, la qualificació final serà d'aprovat amb un 5,0. En cas contrari la assignatura queda suspesa amb la nota obtinguda. 

La qualificació de Matrícula d'Honor és decisió del professorat responsable de l'assignatura. La normativa de la UAB indica que les MH només es podran concedir als estudiants que hagin obtingut una qualificació final igual o superior a 9.00 sobre 10.00. Es pot atorgar fins a un 5% deMH del total d'estudiants matriculats.

Un estudiant es considerarà no avaluable (NA) si no fa com a mínim el 50% de les activitats d'avaluació de l'assignatura.

Per a cadascuna de les activitats d'avaluació, el professor establirà una data per a atendre reclamacions o esclarir dubtes sobre la qualificació obtinguda. Sempre que el calendari d'avaluacions i tancament d'actes ho permeti, aquesta revisió d'exàmens tindrà lloc aproximadament una setmana després que s'hagin fet públiques les qualificacions.

Sense perjudici d'altres mesures disciplinàries que s'estimin oportunes, i d'acord amb la normativa acadèmica vigent, es qualificaran amb un zero les irregularitats comeses per l'estudiant que puguin conduir a una variació de la qualificació d'un acte d'avaluació. Per tant, copiar o deixar copiar una pràctica o qualsevol altra activitat d'avaluació implicarà suspendre-la amb un zero, i si és necessari superar-la per aprovar, tota l'assignatura quedarà suspesa. No seran recuperables les activitats d'avaluació qualificades d'aquesta forma i per aquest procediment, i per tant l'assignatura serà suspesa directament sense oportunitat de recuperar-la en el mateix curs acadèmic.

Les dates d'avaluació continuada i de seminaris es publicaran al campus virtual i poden estar subjectes a possibles canvis de programació per motius d'adaptació a possibles incidències. Sempre s'informarà al campus virtual sobre aquests canvis ja que s'entén que aquesta és la plataforma habitual d'intercanvi d'informació entre professors i estudiants

Tots els estudiants matriculats a l'assignatura seran igualment avaluats d'acord amb els criteris establerts.

Activitats d'avaluació

Títol Pes Hores ECTS Resultats d'aprenentatge
Examen Final 50% 3,5 0,14 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 13
Examen Parcial 30% 2 0,08 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 13
Seminaris 20% 4 0,16 1, 2, 3, 4, 5, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15

Bibliografia

  1. M. Masdeu y A. Ruiz, Apunts d’Àlgebra Lineal, http://mat.uab.cat/~albert/wp/wp-content/uploads/2017/12/Masdeu_Ruiz_AlgLin.pdf
  2. E. Nart X. Xarles, Apunts d'àlgebra lineal, Materials de la UAB, núm. 237, 1a edició.
  3. S. I. Grossman, Álgebra lineal con aplicaciones, McGraw-Hill, 1991.
  4. M.Castellet, I. Llerena, Àlgebra Lineal i Geometria. Manuals UAB, 1990, 2ona edició. Capítols: IV, V,VIII1,VIII2,XI1,XI2,XI3,XI5,XI.6,XI7.
  5. P. Lancaster, Theory of Matrices, Academic Press, NY, 1969.
  6. J. Arvesu, F.J. Marcellán, J. Sánchex Ruiz, Problemas resueltos de álgebra lineal ,  S.A. EDICIONES PARANINFO