Logo UAB
2020/2021

Matemàtiques

Codi: 100967 Crèdits: 9
Titulació Tipus Curs Semestre
2500253 Biotecnologia FB 1 A
La metodologia docent i l'avaluació proposades a la guia poden experimentar alguna modificació en funció de les restriccions a la presencialitat que imposin les autoritats sanitàries.

Professor/a de contacte

Nom:
Gil Solanes Farrés
Correu electrònic:
Gil.Solanes@uab.cat

Utilització d'idiomes a l'assignatura

Llengua vehicular majoritària:
català (cat)
Grup íntegre en anglès:
No
Grup íntegre en català:
Grup íntegre en espanyol:
No

Equip docent

Enric Nart Viñals
Francesc Perera Domènech
Eduard Vilalta Vila
Wilson Forero Baquero

Prerequisits

Convé tenir assolits els coneixements de Matemàtiques de Batxillerat.

Objectius

Aquesta és la primera de les tres assignatures de matemàtiques del Grau de Biotecnologia. Pretén donar la formació prèvia per al tractament qualitatiu i numèric d’equacions diferencials, que continuarà a l'assignatura de Mètodes Numèrics i s'aplicarà més endavant a les assignatures de l’especialitat Biotecnologia de Processos.


D'altra banda, es posen les bases que permetran entendre l'assignatura Probabilitat i Estadística. Un dels objectius és donar la desimboltura en el llenguatge matemàtic necessària per a tot científic. Es farà incidència en la interpretació de models matemàtics senzills de fenòmens físics, químics, d’ecologia o de genètica. L’estudiant ha de ser capaç d’interpretar qualitativament les funcions matemàtiques que hi intervenen i els resultats que es deriven dels càlculs.

Competències

  • Aplicar els recursos informàtics per a la comunicació, la recerca d'informació, el tractament de dades i el càlcul.
  • Raonar de forma crítica.
  • Utilitzar els fonaments de matemàtiques, física i química necessaris per a comprendre, desenvolupar i avaluar un procés biotecnològic.

Resultats d'aprenentatge

  1. Aplicar els recursos informàtics per a la comunicació, la recerca d'informació, el tractament de dades i el càlcul.
  2. Formular models matemàtics senzills de fenòmens físics, químics o biològics, ja sigui discrets o continus, descrits per una funció o per una equació diferencial, i aplicar les eines bàsiques d'àlgebra lineal i càlcul per obtenir informació.
  3. Interpretar les gràfiques de funcions d'una i diverses variables, i relacionar-les amb les seves fórmules.
  4. Plantejar i resoldre alguns tipus d'equacions diferencials, usant mètodes analítics o numèrics.
  5. Raonar de forma crítica.
  6. Utilitzar correctament el llenguatge matemàtic, i ser capaç de realitzar càlculs senzills a mà o mitjançant programes de càlcul simbòlic.

Continguts

  1. Nocions bàsiques d’Àlgebra Lineal.
    - Sistemes d'equacions lineals i matrius: esglaonament, operacions, inversa, rang i determinant. Geometria del pla i de l'espai.
    - Vectors de Rn: independència, bases, producte escalar.
    - Vectors i valors propis d'una matriu. Alguns models matricials.
  2. Càlcul en una variable.
    - Derivada. Funcions elementals.
    - El teorema del valor mitjà i les seves conseqüències. Màxims i mínims.
    - La fórmula de Taylor.
    - Integració i càlcul de primitives.
  3. Càlcul en diverses variables i integració.
    - Corbes al pla i a l'espai.
    - Gràfica d'una funció escalar, corbes i superfcíes de nivell.
    - Derivades parcials, derivades direccionals. Gradient i pla tangent.
    - Derivades d'ordre superior. Màxims i mínims relatius de funcions de vàries variables.
    - Extrems condicionats. Regla dels multiplicadors de Lagrange.
    - Integració en una i diverses variables. Aplicacions de la integral: longitud de corbes, càlcul d'àrees i volums, centre de masses.
  4. Equacions diferencials.
    - Plantejament i resolució d'alguns tipus equacions diferencials (lineals de primer i segon ordre).
    - Resolució i representació gràfica amb ordinador.
    - Exemples de models amb equacions diferencials: materials radioactius, glucosa a la sang, model de les epidèmies, creixement de poblacions.
    - Sistemes d'equacions diferencials.

*Llevat que les restriccions imposades per les autoritats sanitàries obliguin a una priorització o reducció d’aquests continguts.

 

Metodologia

Classes teòriques:

Es presentaran els conceptes de l’assignatura, una part dels quals representaran un repàs per a alguns estudiants, encara que el punt de vista serà diferent. Es farà èmfasi en la interpretació dels resultats i en la relació entre aquests conceptes i les seves aplicacions. Es presentaran exemples que permetin als alumnes abordar de forma autònoma la resolució de problemes.

Classes de problemes:

Es discutirà a la resolució dels problemes proposats, els enunciats dels quals els estudiants tindran amb antelació i hauran treballat individualment.

Classes de problemes amb ordinador:

Després d’una introducció a les eines de cada sessió, els estudiants resoldran els exercicis proposats en el guió de la pràctica. També es proposaran simulacions que ajudin a la comprensió de la teoria.

Activitats autònomes:

Estudi individual de teoria: reflexió i aprofundiment de la matèria introduïda mitjançant els apunts de classe i la bibliografia recomanada.

Preparació de les classes de problemes: els estudiants intentaran resoldre els problemes proposats, i acotaran els dubtes que els hagin sorgit, el què repercutirà en l'aprofitament de la discussió a la pissarra de la solució dels exercicis a la classe de problemes.

A mida que se'ls proporcionin, els estudiants incorporaran les eines de càlcul i de representació gràfica amb ordinador en el seu treball personal de resolució dels exercicis del curs i en l'estudi de la teoria.

*La metodologia docent proposada pot experimentar alguna modificació en funció de les restriccions a la presencialitat que imposin les autoritats sanitàries.

Activitats formatives

Títol Hores ECTS Resultats d'aprenentatge
Tipus: Dirigides      
Classes de problemes 16 0,64 2, 3, 4, 5, 6
Classes de problemes amb ordinador 8 0,32 1, 3, 5, 6
Classes teòriques 48 1,92 2, 3, 4, 5, 6
Tipus: Autònomes      
Estudi de teoria 37 1,48 2, 3, 6
Pràctica autònoma amb ordinador 24 0,96 1, 3, 5, 6
Resolució d'exercicis 80 3,2 2, 4, 5, 6

Avaluació

  1. Mòdul de teoria i problemes (pes 80%):

    L'avaluació d'aquest mòdul es realitzarà a través de tres exàmens parcials que es duran a terme al llarg del curs.  

    En cas que la nota global de l'assignatura sigui inferior a 5, es podrà optar a un examen global de recuperació. En aquest cas, la nota d'aquest mòdul seria la obtinguda en aquest examen. Per participar a la recuperació, l'alumnat ha d'haver estar prèviament avaluat en un conjunt d'activitats el pes de les quals equivalgui a un mínim de dues terceres parts de la qualificació total de l'assignatura.


  2. Mòdul de pràctiques d'ordinador (pes 10%)

    Sistema d’avaluació: examen individual de pràctiques d’ordinador. Els estudiants hauran de resoldre uns exercicis usant l'ordinador per realitzar els càlculs i representar les gràfiques.

  3. Mòdul de lliuraments d'exercicis  (pes 10%)

    Al llarg del curs es programaran diferents activitats d'avaluació a través de la plataforma virtual ACME. Cada activitat constarà d'uns quants problemes que l'estudiant haurà de resoldre i lliurar virtualment. El professor responsable d'aquesta activitat explicarà alsalumnesel mètode d'avaluació.

L'alumnat obtindrà la qualificació de "No Avaluable" quan les activitats d'avaluació realitzades tinguin una ponderació inferior al 67% en la qualificació final

 

* L’avaluació proposada pot experimentar alguna modificació en funció de les restriccions a la presencialitat que imposin les autoritats sanitàries.

Activitats d'avaluació

Títol Pes Hores ECTS Resultats d'aprenentatge
Mòdul de lliuraments d'exercicis 10 % 1 0,04 2, 4, 6
Mòdul de problemes amb ordinador 10 % 2 0,08 1, 3, 6
Mòdul de teoria i problemes 80 % 9 0,36 2, 3, 4, 5, 6

Bibliografia

Bibliografia:

  • Camps, R., Matemàtiques, Apunts del curs impartit a primer de Biotecnologia (primer parcial de l'assignatura), 2011.
  • Solanes, G., Matemàtiques, Apunts del curs impartit a primer de Biotecnologia (segon i tercer parcial), 2012.
  • Braun, Ecuaciones diferenciales y sus aplicaciones, Grupo Editorial Iberoamericana, 1990.
  • Carreras, F., Dalmau, M., Albeniz, F.J.M., Moreno, J.M. Ecuaciones diferenciales, UAB 1987.
  • Grossman, S. I., Algebra lineal. Mc Graw Hill.
  • Marsden, J.E., Tromba, A.J., Càlculo vectorial, Addison-Wesley, Iberoamericana, Wilmington Delawe, USA, 1991.
  • Neuhauser, C., Matemáticas para las Ciencias, Prentice-Hall, 2004.
  • Pita, C., Cálculo Vectorial, Prentice-Hall, 1995.
  • Salas, S. L., Hille E. i Etgen, G. J., Calculus, volumen 1 i volumen 2, Ed. Reverte, 2002.
  • Zill, D.G., Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado, Cengage Learning, 9ed, 2009.