Titulación | Tipo | Curso | Semestre |
---|---|---|---|
2500097 Física | OT | 3 | 1 |
Se recomienda haber cursado las siguientes asignaturas:
Cálculo en una variable
Cálculo en más de una variable
Ecuaciones diferenciales
En esta asignatura se introducen algunos conceptos matemáticos
básicos necesarios en la física en general, y en la física / mecánica
cuántica y teorías de campos, en particular. Se pretende que el estudiante
alcance la comprensión de los conceptos de espacio de Hilbert, operadores, distribuciones
y, especialmente, grupos. Se quiere dar una visión integradora
de conceptos que aparecen en diferentes campos en la física. Asimismo,
el estudiante deberá adquirir la capacidad de aplicar con agilidad las
herramientas del cálculo a diferentes tipos de problemas.
PROGRAMA
1. Espacios de Hilbert.
1.1 Espacios prehilbertiano.
2.2 Espacios de Hilbert.
2. Operadores.
2.1 Operadores lineales.
2.2 Valores / vectores propios.
3. Distribuciones.
4. Introducción a teoría de grupos.
4.1 Definición y motivación (simetrías)
4.2 Ejemplos: SO (3), SU (2), SU (N) (relación con operadores unitarios).
4.3 Álgebra de Lie (generadores del grupos continuos)
4.4 su(N) (relación con operadores autoadjuntos) y relación de su(2) con su(3)
5. Representaciones
6. Métodos tensoriales
Esta asignatura desarrolla herramientas de lenguaje y cálculo matemáticos que son básicas
para asignaturas de Física avanzada. El trabajo personal del estudiante es fundamental para alcanzar los conocimientos y las destrezas pertinentes.
Las sesiones de clase presencial se dividirán en:
Clases magistrales: El profesor expondrá los conceptos y razonamientos básicos, de cada
tema, con el apoyo de ejemplos.
Clases de problemas: Entre una colección de problemas, el profesor
resolverá en detalle una selección. Los estudiantes deberán trabajar por su cuenta el resto.
Título | Horas | ECTS | Resultados de aprendizaje |
---|---|---|---|
Tipo: Dirigidas | |||
Clases de problemas: de entre una colección de problemas, el profesor resoldrá en detalle una selección. Los estudiantes deberán resolver el resto. | 14 | 0,56 | |
Clases magistrales: el profesor expondrá los conceptos y razonamientos básicos de cada tema, usandose de ejemplos. | 27 | 1,08 | |
Tipo: Autónomas | |||
Entrega selectiva de problemas | 11 | 0,44 | |
Resolución de problemas individualmente y en grupo | 28 | 1,12 | |
estudio de los elementos teóricos fundamentales | 37 | 1,48 |
Examen parcial de Espacios de Hilbert y operadores: 45% de la nota.
Examen parcial de grupos: 50% de la nota.
Entrega selectiva de problemas: 5% de la nota.
Por imperativo de la normativa general de la universidad, para poder participar en el examen de recuperación necesario haber sido evaluado previamente los dos parciales.
Examen de recuperación de los dos parciales: 95% de la nota. No hay nota mínima para poder optar a la recuperación.
Título | Peso | Horas | ECTS | Resultados de aprendizaje |
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Entrega de problemas | 5% | 0,25 | 0,01 | 1, 2, 4, 6, 3, 5, 8, 9, 10, 11, 7, 12, 13, 14, 16, 15, 17, 18 |
Exámen de grupos | 50% | 2,5 | 0,1 | 1, 2, 4, 6, 3, 5, 8, 9, 10, 11, 7, 12, 13, 14, 16, 15, 17, 18 |
Exámen de recuperación | 95% | 3 | 0,12 | 1, 2, 4, 6, 3, 5, 8, 9, 10, 11, 7, 12, 13, 14, 16, 15, 17, 18 |
Exámen espácios de Hilbert y operadores | 45% | 2,25 | 0,09 | 2, 8, 7, 12, 14, 17, 18 |
Bibliografia básica.
P. Szekeres, A course in Modern Mathematical Physics.
Elvira Romera et al., Métodos matemáticos: Problemas de espacios de Hilbert, operadores lineales y espectros
G. Arfken, Mathematical Methods for Physics.
Bibliografia más avanzada y complementaria.
J.J. Sakurai, Modern Quantum Mechanics.
J.F. Cornwell, Group theory in Physics.
H. Georgi, Lie Algebras in particle physics.
L. Abellanas i A. Galindo, Espais de Hilbert.
S.K. Barbarian, Introducció a l'espai de Hilbert.
L. Schwartz, Métodos Matemáticos para las ciencias físicas.