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2020/2021

Cálculo de Varias Variables

Código: 100153 Créditos ECTS: 8
Titulación Tipo Curso Semestre
2500097 Física OB 2 1
La metodología docente y la evaluación propuestas en la guía pueden experimentar alguna modificación en función de las restricciones a la presencialidad que impongan las autoridades sanitarias.

Contacto

Nombre:
Santiago Perís Rodríguez
Correo electrónico:
Santiago.Peris@uab.cat

Uso de idiomas

Lengua vehicular mayoritaria:
catalán (cat)
Algún grupo íntegramente en inglés:
No
Algún grupo íntegramente en catalán:
Sí
Algún grupo íntegramente en español:
No

Prerequisitos

No hay prerequisitos para la matriculacion.

No obstante, para el desarrollo de la asignatura se supone que el alumno ha asimilado los contenidos de las asignaturas de Calculo I y Calculo II del primer curso.

 

Objetivos y contextualización

 

Es la continuacion natural de los cursos Calculo I y Calculo II. Trata del calculo de varias variables reales, el estudio de la curvas y las superficies.

 

Competencias

  • Desarrollar la capacidad de análisis y síntesis que permita adquirir conocimientos y habilidades en campos distintos al de la Física y aplicar a los mismos las competencias propias del Grado en Física, aportando propuestas innovadoras y competitivas.
  • Introducir cambios en los métodos y los procesos del ámbito de conocimiento para dar respuestas innovadoras a las necesidades y demandas de la sociedad.
  • Razonar críticamente, poseer capacidad analítica, usar correctamente el lenguaje técnico, y elaborar argumentos lógicos.
  • Trabajar autónomamente, usar la propia iniciativa, ser capaz de organizarse para alcanzar unos resultados, planear y ejecutar un proyecto.
  • Usar las matemáticas para describir el mundo físico, seleccionando las herramientas apropiadas, construyendo modelos adecuados, interpretando resultados y comparando críticamente con la experimentación y la observación.

Resultados de aprendizaje

  1. Calcular integrales de línea e integrales múltiples de campos escalares y vectoriales.
  2. Calcular la curvatura i la torsión de una curva.
  3. Calcular límites de funciones de varias variables.
  4. Determinar los extremos, condicionados o no, de un campo escalar.
  5. Identificar situaciones que necesitan un cambio o mejora.
  6. Razonar críticamente, poseer capacidad analítica, usar correctamente el lenguaje técnico, y elaborar argumentos lógicos.
  7. Trabajar autónomamente, usar la propia iniciativa, ser capaz de organizarse para alcanzar unos resultados, planear y ejecutar un proyecto.
  8. Utilizar las herramientas matemáticas desarrolladas en esta materia para el estudio cuantitativo de problemas avanzados de cualquier rama del conocimiento.

Contenido

  1. El espacio Rn: Espacio Rn. Producto escalar. Distancia. Sucesiones en Rn. Topologia de Rn. 
  2. Funciones en Rn: Campos escalares y vectoriales. Límites y límites direccionales. Continuidad.
  3. Funciones vectoriales de una variable: Curvas. Geometria de una curva en R2  y en R3. 
  4. Derivacion de campos escalares: Derivada direccional. Derivadas parciales. Diferencial. Regla de la cadena. Derivadas parciales de orden superior. Formula de Taylor. Matriz Hessiana. Puntos estacionarios (maximos, minimos y puntos de silla)
  5. Derivacion de campos vectoriales: Matriz Jacobiana. Diferenciabilidad. Regla de la cadena. Funcion inversa. Funciones implícitas. Extremos condicionados (multiplicadores de Lagrange). Gradiente.
  6. Integrales de línea: Integrales de línea de campos vectoriales y de campos escalares. Integrales de línea independientes del camíno.
  7. Integrales múltiples: Integral doble sobre regiones rectangulares. Integración simple reiterada. Integral doble sobre regiones generals. Teorema de Green.
  8. Integrales de superfície y de volumen: Superfícies en R3. Integración sobre superfícies. Teoremas de Stokes y de Gauss.

Metodología

Clases teoricas:

Exposicion del cuerpo teorico de la asignatura.

Clases de problemas:

Exposicion de la resolucion de algunos problemas de la lista librada previament a los alumnos y orientacion para  la resolucion del resto.

Resolucion, en clase, por parte de los alumnos, de problemas propuestos, con supervision del profesor.

Actividades

Título Horas ECTS Resultados de aprendizaje
Tipo: Dirigidas      
clases de problemas 22 0,88 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8
estudio de los fundamentos teoricos 44 1,76 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8
Tipo: Autónomas      
Estudio 60 2,4 1, 2, 3, 4, 6, 8
Solucion de problemas 64 2,56 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8

Evaluación

Evaluacion

 

A) Entrega de problemas  (20% de la nota final): se propondra un problema o mas,  periodicamente, para que sean resueltos y entregados en el terminio que se establezca.

B) Examen Parcial (35% de la nota final):  se hara un examen escrito, sin libros, individual, a mediados del semestre.

C) Examen Final (45% de la nota final):  se hara un examen escrito, con libros, individual, al final del semestre. La nota final sera el resultado de A+B+C.

D) Examen de Recuperacion de B+C: es un examen opcional, sin libros, al final del semestre. Si la nota obtenida a A+B+C > 3.5/10, el estudiante podra optar a hacer un examen final de recuperacion  siempre y cuando se haya presentado a los dos examenes B+C. La nota obtenida en este  examen sustituira la nota de B+C obtenida anteriormente en todos los casos.

 

Actividades de evaluación

Título Peso Horas ECTS Resultados de aprendizaje
entrega de problemas 20% 2 0,08 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8
examen final 45% 3 0,12 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8
examen parcial 35% 2 0,08 1, 3, 4, 5, 6, 8
examen recuperacion 80% 3 0,12 1, 3, 4, 5, 6, 8

Bibliografía

Bibliografia basica:

  • T.M. Apostol, Calculus (vol.2), Reverté.

Bibliografia basica mas avanzada:

  • J.E. Marsden and J. Tromba, Vector Calculus, W.H. Freeman and Co.
  • A. Méndez, Càlcul de vàries variables, notes de classe
  • J.M. Ortega, Introducció a l'anàlisi matemàtica, Manuals de la UAB.
  • J. Rogawski, Càlculo (vol.2), Reverté.
  • R. Courant and F. John, Introducción al análisis matemático (vol.2), Limusa.