2020/2021
Ecuaciones Diferenciales
Código: 100152 Créditos ECTS: 8| Titulación | Tipo | Curso | Semestre |
|---|---|---|---|
| 2500097 Física | OB | 2 | 1 |
La metodología docente y la evaluación propuestas en la guía pueden experimentar alguna modificación en función de las restricciones a la presencialidad que impongan las autoridades sanitarias.
Contacto
- Nombre:
- José María Crespo Vicente
- Correo electrónico:
- JoseMaria.Crespo@uab.cat
Uso de idiomas
- Lengua vehicular mayoritaria:
- español (spa)
- Algún grupo íntegramente en inglés:
- No
- Algún grupo íntegramente en catalán:
- No
- Algún grupo íntegramente en español:
- Sí
Otras observaciones sobre los idiomas
En los otros grupos de problemas y en teoríaEquipo docente
- José María Crespo Vicente
- Eduard Massó Soler
- María del Pilar Casado Lechuga
Prerequisitos
Se recomienda tener un buen conocimiento de cálculo en una variable.
Objetivos y contextualización
Dar las herramientas para resolver los tipos más comunes de ecuaciones diferenciales, ordinarias y en derivadas parciales, que aparecen en Física. Enseñar a modelizar diferentes fenómenos físicos.
Competencias
- Desarrollar la capacidad de análisis y síntesis que permita adquirir conocimientos y habilidades en campos distintos al de la Física y aplicar a los mismos las competencias propias del Grado en Física, aportando propuestas innovadoras y competitivas.
- Introducir cambios en los métodos y los procesos del ámbito de conocimiento para dar respuestas innovadoras a las necesidades y demandas de la sociedad.
- Razonar críticamente, poseer capacidad analítica, usar correctamente el lenguaje técnico, y elaborar argumentos lógicos.
- Trabajar autónomamente, usar la propia iniciativa, ser capaz de organizarse para alcanzar unos resultados, planear y ejecutar un proyecto.
- Usar las matemáticas para describir el mundo físico, seleccionando las herramientas apropiadas, construyendo modelos adecuados, interpretando resultados y comparando críticamente con la experimentación y la observación.
Resultados de aprendizaje
- Aplicar la teoría de Sturm-Liouville a problemas físicos con condiciones de contorno.
- Identificar situaciones que necesitan un cambio o mejora.
- Razonar críticamente, poseer capacidad analítica, usar correctamente el lenguaje técnico, y elaborar argumentos lógicos.
- Resolver ecuaciones de Laplace y Poisson para geometrías sencillas.
- Resolver las ecuaciones del movimiento armónico simple, amortiguado y forzado.
- Trabajar autónomamente, usar la propia iniciativa, ser capaz de organizarse para alcanzar unos resultados, planear y ejecutar un proyecto.
- Utilizar las herramientas matemáticas desarrolladas en esta materia para el estudio cuantitativo de problemas avanzados de cualquier rama del conocimiento.
Contenido
- Introducción a las ecuaciones diferenciales en derivadas ordinarias
- Método de Picard.
- Teorema de existencia y unicidad.
- 2. Ecuación diferencial de primer orden
- Familias de curvas a un parámetro. Ecuación de Clairaut. Soluciones singulares. Envolventes.
- Ecuaciones lineales, de Bernoulli, de Ricatti, homogéneas.
- Ecuaciones exactas. Factores integrantes. Ecuaciones de segundo orden reducibles a primero.
- 3. Ecuaciones lineales de orden superior
- Ecuaciones reducidas y completas. Wronkianos. Ecuación reducida con coeficientes constantes.
- Métodos para la ecuación completa : coeficientes indeterminados, variación de parámetros, simbólicos.
- Reducción del orden. Ecuación de Cauchy-Euler.
- Aplicación : Movimientos oscilatorios unidimensionales
- 4. Transformada de Laplace
- 5. Soluciones en series de potencias
- Puntos ordinarios y singulares regulares. Método de Frobenius.
- Ecuaciones hipergeométrica y de Legendre. Polinomios de Legendre.
- Aplicación : Ecuación de Laplace en esféricas. Ecuación asociada de Legendre.
- Ecuación de Bessel. Funciones de Bessel. Aplicación : Ecuación de Laplace en cilíndricas.
- Ecuaciones y Polinomios de Laguerre y Hermite.
- 6. El problema de Sturm-Liouville
- Series de Fourier generalizadas. Funciones ortonormales.
- Problema de Sturm-Liouville regular. Aplicación : Ecuación del calor.
- Aplicación : Ecuación de Schrödinger. Ecuación asociada de Laguerre.
- Algún caso de problema singular de Sturm-Liouville.
- 7. Introducción a las ecuaciones diferenciales en derivadas parciales
Metodología
La asignatura se estructura de la siguiente manera:
- Clases de teoría. Se presentan las definiciones, teoremas, y los métodos de resolución de ecuaciones diferenciales, solucionando también algunos ejemplos.
- Clase de resolución de problemas. Se resuelven algunos de los problemas de los listados que se ponen a disposición del alumnado a comienzo de curso a través del Campus Virtual
- Clases de problemas supervisados. el alumnado prueba de resolver problemas en el aula bajo la supervisión de un profesor
- Problemas para entregar. problemas de mayor complejidad y extensión que se entregan periódicamente a lo largo del curso y que el alumnado deberá resolver y entregar antes de su corrección en clase en las fechas previamente acordadas. El objetivo es incentivar el trabajo autónomo.
Actividades
| Título | Horas | ECTS | Resultados de aprendizaje |
|---|---|---|---|
| Tipo: Dirigidas | |||
| Clases de Teoría | 44 | 1,76 | 1, 3, 4, 5, 6, 7 |
| Clases de problemas | 22 | 0,88 | 1, 3, 4, 5, 6, 7 |
| Tipo: Autónomas | |||
| Entrega de problemas | 18,5 | 0,74 | 1, 3, 4, 5, 6, 7 |
| Estudio de los conceptos teóricos y de los métodos | 47 | 1,88 | 1, 3, 4, 5, 6, 7 |
| Resolución de problemas | 60 | 2,4 | 1, 3, 4, 5, 6, 7 |
Evaluación
- Examen parcial I (45%)
- Examen parcial II (45%)
- Entrega de trabajos o problemas (10%)
- Si la nota resultante de esta evaluación no supera 5 o se quiere mejorar nota, el alumno/a podrá presentarse al examen de recuperación. Hay que haberse presentado a los dos parciales para tener derecho a examen de recuperación.
- Examen de recuperación (100%)
Actividades de evaluación
| Título | Peso | Horas | ECTS | Resultados de aprendizaje |
|---|---|---|---|---|
| Entrega de problemas | 10% | 0 | 0 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 |
| Examen de recuperación | 100% | 3,5 | 0,14 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 |
| Examen parcial I | 45% | 2,5 | 0,1 | 2, 3, 5, 6, 7 |
| Examen parcial II | 45% | 2,5 | 0,1 | 1, 2, 3, 4, 6, 7 |
Bibliografía
- Apuntes de la asignatura elaborados por el Dr. José María Crespo y que se ponen a disposición del alumnado a lo largo del curso
- Problemas de la asignatura elaborados por el Prof. Sergio González y que se ponen a disposición del alumnado a lo largo del curso
- Apuntes de la asignatura elaborados por el Dr. Marià Baig y que se ponen a disposición del alumnado a través del Campus Virtual
- Teoría y Problemas de Ecuaciones Diferenciales Modernas, Schaum, McGraw-Hill
- Ecuaciones Diferenciales y sus Aplicaciones, M. Braun, Grupo Editorial Iberoamericana