2020/2021
Equacions Diferencials
Codi: 100152
Crèdits: 8
Titulació |
Tipus |
Curs |
Semestre |
2500097 Física |
OB |
2 |
1 |
La metodologia docent i l'avaluació proposades a la guia poden experimentar alguna modificació en funció de les restriccions a la presencialitat que imposin les autoritats sanitàries.
Utilització d'idiomes a l'assignatura
- Llengua vehicular majoritària:
- espanyol (spa)
- Grup íntegre en anglès:
- No
- Grup íntegre en català:
- No
- Grup íntegre en espanyol:
- Sí
Altres indicacions sobre les llengües
En un grup de problemes
Equip docent
- José María Crespo Vicente
- Eduard Massó Soler
- María del Pilar Casado Lechuga
Prerequisits
Es recomana tenir un un bon coneixement de càlcul en una variable
Objectius
Donar les eines per a resoldre els tipus més comuns d'equacions diferencials, ordinaries i en derivades parcials, que apareixen a Física. Ensenyar a modelitzar diferents fenòmens físics.
Competències
- Desenvolupar la capacitat d'anàlisi i síntesi que permeti adquirir coneixements i habilitats en camps diferents al de la física i aplicar a aquests camps les competències pròpies del grau de Física, aportant propostes innovadores i competitives
- Introduir canvis en els mètodes i els processos de l’àmbit de coneixement per donar respostes innovadores a les necessitats i demandes de la societat.
- Raonar críticament, tenir capacitat analítica, fer servir correctament el llenguatge tècnic i elaborar arguments lògics
- Treballar autònomament, tenir iniciativa pròpia, ser capaç d'organitzar-se per assolir uns resultats i planejar i executar un projecte
- Utilitzar les matemàtiques per descriure el món físic, seleccionant les eines apropiades, construint models adequats, interpretant resultats i comparant críticament amb l'experimentació i l'observació
Resultats d'aprenentatge
- Aplicar la teoria de Sturm-Liouville a problemes físics amb condicions de contorn.
- Identificar situacions que necessiten un canvi o millora.
- Raonar críticament, tenir capacitat analítica, usar correctament el llenguatge tècnic i elaborar arguments lògics.
- Resoldre equacions de Laplace i de Poisson per a geometries senzilles.
- Resoldre les equacions del moviment harmònic simple, esmorteït i forçat.
- Treballar autònomament, tenir iniciativa pròpia, ser capaç d'organitzar-se per assolir uns resultats i planejar i executar un projecte.
- Utilitzar les eines matemàtiques desenvolupades en aquesta matèria per a l'estudi quantitatiu de problemes avançats de qualsevol branca del coneixement.
Continguts
- Introducció a les equacions diferencials en derivades ordinàries
- Mètode de Picard
- Teorema d´existència i unicitat
- Equació diferencial de primer ordre
- Famílies de corbes a un paràmetre. Equació de Clairaut. Solucions singulars. Envolvents.
- Equacions lineals, de Bernoulli, de Ricatti, homogènies.
- Equacions exactes. Factors integrants. Equacions de segon ordre reduïbles a primer.
- Equacions diferencials lineals
- Equacions reduïdes i completes. Wronskians. Equació reduïda amb coeficients constants.
- Mètodes per la equació completa : coeficients indeterminats, variació de paràmetres, simbòlics.
- Reducció d´ordre. Equació de Cauchy-Euler.
- Aplicació : Moviments oscil.latoris unidimensionals.
- Transformada de Laplace
- Solucions en sèries de potències
- Punts ordinaris i singulars regulars. Mètode de Frobenius.
- Equacions hipergeomètrica i de Legendre. Polinomis de Legendre.
- Aplicació : Equació de Laplace en esfèriques. Equació associada de Legendre.
- Equació de Bessel. Funcions de Bessel. Aplicació : Equació de Laplace en cilíndriques.
- Equacions i polinomis de Laguerre i Hermite.
- El problema de Sturm-Liouville
- Sèries de Fourier generalitzades. Funcions ortonormals.
- Problema de Sturm-Liouville regular. Aplicació : Equació de la calor.
- Aplicació : Equació de Schrödinger. Equació associada de Laguerre.
- Algún cas de problema singular de Sturm-Liouville.
- Introducció a les equacions diferencials en derivades parcials
Metodologia
L'assignatura s'estructura de la següent manera:
- Classes de teoria. Es presenten les definicions, els teoremes, i els métodes de resolució d'equacions diferencials, solucionant també alguns exemples.
- Classe de resolució de problemes. Es resolen alguns dels problemes dels llistats que es posen a disposició de l'alumnat a començament de curs a través del Campus Virtual
- Classes de problemes supervisats. l'alumnat prova de resoldre problemes a l'aula sota la supervisió d'un professor
- Problemes per a entregar. problemes de més complexitat i extensió que s'entreguen periòdicament al llarg del curs i que l'alumnat ha de resoldre i entregar abans de la seva correcció a classe en les dates prèviament acordades. L'objectiu és incentivar el treball autònom.
Avaluació
- Examen parcial I (45%)
- Examen parcial II (45%)
- Lliurament de treballs o problemes (10%)
- Si la nota resultant d'aquesta avaluació no supera 5 o es vol millorar nota, l'alumne/a es pot presentar a l'examen de recuperació. Cal haver-se presentat als dos parcials per tenir dret a l´examen de recuperació.
- Examen de recuperació (100%)
Activitats d'avaluació
Títol |
Pes |
Hores |
ECTS |
Resultats d'aprenentatge |
Examen de recuperació |
100% |
3,5
|
0,14 |
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
|
Examen parcial I |
45% |
2,5
|
0,1 |
2, 3, 5, 6, 7
|
Examen parcial II |
45% |
2,5
|
0,1 |
1, 2, 3, 4, 6, 7
|
Problemes per a entregar |
10% |
0
|
0 |
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
|
Bibliografia
- Apunts de l'assignatura el.laborats pel Dr. José María Crespo i que es posen a disposició de l´alumnat al llarg del curs
- Problemes de l´assignatura el.laborats pel Prof. Sergio Gonzáles i que es posen a disposició de l´alumnat al llarg del curs.
- Apunts de l’assignatura el·laborats pel Dr. Marià Baig i que es posen a disposició de l'alumnat a través del Campus Virtual
- Teoría y Problemas de Ecuaciones Diferenciales Modernas, Schaum, McGraw-Hill
- Ecuaciones Diferenciales y sus Aplicaciones, M. Braun, Grupo Editorial Iberoamericana