Cálculo II
Código: 100142 Créditos ECTS: 6| Titulación | Tipo | Curso | Semestre |
|---|---|---|---|
| 2500097 Física | FB | 1 | 2 |
Contacto
- Nombre:
- Francisco Javier Bafaluy Bafaluy
- Correo electrónico:
- Javier.Bafaluy@uab.cat
Uso de idiomas
- Lengua vehicular mayoritaria:
- catalán (cat)
- Algún grupo íntegramente en inglés:
- No
- Algún grupo íntegramente en catalán:
- No
- Algún grupo íntegramente en español:
- No
Equipo docente
- Axel Masó Puigdellosas
- Juan Manuel Apio Laguia
Prerequisitos
No hay prerequisitos para la matriculación. No obstante, para el desarrollo de la asignatura se supone que se han asimilado los contenidos de la asignatura Càlcul I
Objetivos y contextualización
Esta asignatura es la continuación natural de Càlcul I. Desarrolla las herramientas básicas del cálculo con una variable real y se focaliza en los temas de integración, series numéricas y series funcionales. También se da una primera introducción a las funciones complejas.
Competencias
- Desarrollar estrategias de análisis, síntesis y comunicación que permitan transmitir los conceptos de la Física en entornos educativos y divulgativos.
- Razonar críticamente, poseer capacidad analítica, usar correctamente el lenguaje técnico, y elaborar argumentos lógicos.
- Usar las matemáticas para describir el mundo físico, seleccionando las herramientas apropiadas, construyendo modelos adecuados, interpretando resultados y comparando críticamente con la experimentación y la observación.
Resultados de aprendizaje
- Argumentar con rigor lógico.
- Calcular integrales analíticamente.
- Descomponer una función periódica en serie de Fourier.
- Determinar el radio de convergencia de una serie de potencias.
- Determinar la convergencia de integrales impropias.
- Determinar la convergencia de series numéricas.
- Expresar con rigor las definiciones y teoremas.
- Razonar críticamente, poseer capacidad analítica, usar correctamente el lenguaje técnico, y elaborar argumentos lógicos.
- Transmitir por escrito y oralmente, de forma clara, los razonamientos lógico-matemáticos que conducen a la resolución de un problema.
Contenido
0. El cuerpo de los números complejos
1. Integral de Riemann
Problema del área bajo una curva. Integrabilidad Riemann. La integral como límite de sumas de Riemann. Teorema fundamental del cálculo. Integración por partes. Cambio de variable.
2. Integrales impropias
Integral impropia de una función localmente integrable. Integrales impropias de funciones no negativas. La función Gamma de Euler. Valor principal de Cauchy. Introducción a la Transformada de Laplace.
3. Series numéricas
Series de números reales. Criterio general de convergencia. Convergencia absoluta y condicional. Criterios de convergencia absoluta. Otros criterios de convergencia.
4. Sucesiones y series de funciones
Sucesiones de funciones. Convergencia puntual y uniforme. Series de funciones. Series de potencias. Serie de Taylor. Series de Fourier e introducción a la Transformada de Fourier.
Metodología
Clases teóricas: exposición del cuerpo teórico de la asignatura.
Clases de problemas: exposición de la resolución de algunos problemas de la lista entregada previamente a los alumnos y orientación para la resolución del resto.
Actividades
| Título | Horas | ECTS | Resultados de aprendizaje |
|---|---|---|---|
| Tipo: Dirigidas | |||
| Clases de problemas | 21 | 0,84 | |
| Clases teóricas | 29 | 1,16 | |
| Tipo: Autónomas | |||
| Estudio personal | 40 | 1,6 | |
| Resolución de problemas | 50 | 2 |
Evaluación
Entrega de problemas (15% de la nota final): se propondrá un problema al final de cada capítulo que ha de ser resuelto individualmente y entregado en el plazo que se establezca. Cuentan un 15% de la nota final. Esta nota no es mejorable con el examen de recuperación.
Tests de teoría (15% de la nota final): se realitzarán al final de cada capítulo. Cuentan un 15% de la nota final. Esta nota no es mejorable con el examen de recuperación.
Exámenes parciales 1 i 2 (35% + 35% de la nota final): se realitzarán a mitad y al final del semestre respectivamente. Cada uno cuenta un 35% de la nota final.
Examen de recuperación: permite mejorar la nota obtenida en los exámenes parciales (70% de la nota final). Es posible recuperar los dos o sólo uno de los parciales pero es obligatorio haberse presentado a los dos parciales para poder optar a la recuperación.
No evaluable: es calificará como no evaluable al alumno que no haya realizado actividades de evaluación por un 50% de la nota final.
Actividades de evaluación
| Título | Peso | Horas | ECTS | Resultados de aprendizaje |
|---|---|---|---|---|
| Entrega de problemas | 15% | 0 | 0 | 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9 |
| Examen de recuperación | 70% | 3 | 0,12 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 |
| Primer examen parcial | 35% | 3 | 0,12 | 1, 2, 5, 7, 8, 9 |
| Segundo examen parcial | 35% | 3 | 0,12 | 1, 3, 4, 6, 7, 8, 9 |
| Tests de teoría | 15% | 1 | 0,04 | 1, 7, 8, 9 |
Bibliografía
Teoría:
- A. Méndez, Càlcul en una variable real, notas de clase disponibles en ell Campus Virtual de la asignatura (bibliografía básica mínima)
- J. Rogawski, Cálculo vol 1, Reverté, (bibliografía básica)
- J.M. Ortega, Introducció a l'anàlisi matemàtica, Manuals de la UAB (bibliografía básica i de profundización)
- M. Spivak, Calculus, Reverté (bibliografía básica i de profundización)
- M. Brokate, P. Manchanda, A.H. Siddiqi, Calculus for Scientists and Engineers; https://link-springer-com.are.uab.cat/book/10.1007/978-981-13-8464-6 (libro electrónico disponible UAB)
Problemas (libros con problemas resueltos y para resolver):
- F. Aryes y E. Mendelson, Cálculo diferencial e integral, McGraw-Hill (colección Schaum)
- B.P Demidovich, 5000 problemas de análisis matemático, Paraninfo